Các tính chất sau thường dùng để tính nhanh ký hiệu Jacobi:

1. Nếu n là số nguyên tố thì ký hiệu Jacobi là ký hiệu Legendre.
2. ( a n ) ∈ { 0 , 1 , − 1 } {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)\in \{0,1,-1\}}
3. ( a n ) = 0 {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)=0} nếu gcd ( a , n ) ≠ 1 {\displaystyle \gcd(a,n)\neq 1}
4. ( a b n ) = ( a n ) ( b n ) {\displaystyle \left({\frac {ab}{n}}\right)={\Bigg (}{\frac {a}{n}}{\Bigg )}\left({\frac {b}{n}}\right)}
5. ( a m n ) = ( a m ) ( a n ) {\displaystyle \left({\frac {a}{mn}}\right)=\left({\frac {a}{m}}\right)\left({\frac {a}{n}}\right)} . Điều này dẫn tới ( a n 2 ) {\displaystyle \left({\frac {a}{n^{2}}}\right)} là 0 hoặc 1 với số nguyên a bất kỳ và số tự nhiên lẻ n bất kỳ.
6. Nếu a ≡ b (mod n), thì ( a n ) = ( b n ) {\displaystyle {\Bigg (}{\frac {a}{n}}{\Bigg )}=\left({\frac {b}{n}}\right)}
7. ( 1 n ) = 1 {\displaystyle \left({\frac {1}{n}}\right)=1}
8. ( − 1 n ) = ( − 1 ) ( n − 1 ) 2 = { 1 khi n ≡ 1 mod 4 − 1 khi n ≡ 3 mod 4 {\displaystyle \left({\frac {-1}{n}}\right)=(-1)^{\frac {(n-1)}{2}}=\left\{{\begin{array}{cl}1&{\textrm {khi}}\;n\equiv 1\mod 4\\-1&{\textrm {khi}}\;n\equiv 3\mod 4\end{array}}\right.}
9. ( 2 n ) = ( − 1 ) ( n 2 − 1 ) 8 = { 1 if n ≡ 1 hoac 7 mod 8 − 1 if n ≡ 3 hoac 5 mod 8 {\displaystyle {\left({\frac {2}{n}}\right)=(-1)^{\frac {(n^{2}-1)}{8}}=\left\{{\begin{array}{cl}1&{\textrm {if}}\;n\equiv 1\;{\textrm {hoac}}\;7\mod 8\\-1&{\textrm {if}}\;n\equiv 3\;{\textrm {hoac}}\;5\mod 8\end{array}}\right.}}
10. ( m n ) ( n m ) = ( − 1 ) ( m − 1 ) ( n − 1 ) 4 {\displaystyle \left({\frac {m}{n}}\right)\left({\frac {n}{m}}\right)=(-1)^{\frac {(m-1)(n-1)}{4}}} nếu m vàd n là các số tự nhiên lẻ.

Tính chất sau cùng thường được biết với tên giống như trong ký hiệu Legendre: luật thuận nghịch bình phương.